Sejarah Matematika

Sejarah Matematika

 Matematika , bila kita mendengar kata-kata semua orang yang berada di dunia ini pasti mengetahuinya, sebagian besar dari mereka menyebutkan bahwa matematika adalah sebuah ilmu penghitungan, dengan matematika banyak sekali manfaat yang kita bisa dapat , di mulai dari kita bisa menghitung luas bangunan, menghitung untung rugi dan sebagainya dan apa kalian tahu awal mulanya matematika itu ada ? berikut penjelasannya.

Sejarah Matematika

Cabang pengkajian yang lebih dikenal sebagai sejarah matematika yaitu penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 332 (matematika babilonia sekitar 1900 SM),Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran matematika Rhind sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai Theorema Phytagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan Matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". matematika cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. sistem bilangan hindu arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika india dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di zaman pertengahan eropa

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad

kemandekan. Bermula pada abad Renaisans italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru,

berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumban eksposisional yang berlanjut hingga kini.

Sumber : Wikipedia

Read More

Rumus Rumus Mencari Luas Dan Keliling Bangun Datar

Kumpulan rumus-rumus mencari luas dan keliling bangun datar

      Halo sahabat matematika dimana pun anda berada kembali lagi di dunia matematika, kali ini saya akan menjelaskan cara mencari luas dan keliling bangun datar, apa kegunaan dari kita bisa menghitung luas dan keliling dari bangun datar tersebut? tentu banyak sekali manfaatnya contohnya bila kita ingin membeli atau menjual sebidang tanah maka kita harus tahu berapa luas dari tanah tersebut, dari situ kita bisa mematok berapa harga yang pantas untuk tanah yang akan kita jual itu, dan masih banyak kegunaan-kegunaan yang lain dari mengetahui cara menghitung luas dan keliling bangun datar tersebut, langsung saja kita lihat rumus-rumusnya :

• Persegi

  

  Source : Google Images

   

Keterangan : s = Panjang sisi

Luas = s x s

keliling = 4 x s

• Persegi panjang

Source : Google Images

 Keterangan : l = lebar
                      p = panjang

Luas = p x l

Keliling = 2 x (p x l) atau (2 x p) + (2 x l)

• Segitiga

  

  Source : Google Images

  Keterangan : a = A = Panjang Alas
                        t = Tinggi Segitiga
  
  
  Luas = a x t x 1/2
  Keliling = panjang sisi A + panjang sisi B + panjang sisi C 

    

• Lingkaran

  

  Source : Google Images

   

   Keterangan : r = Panjang jari-jari
                        d = Diameter atau 2 x
                        π = 22/7 atau 3,14

 Luas = r x r x π 

Keliling = 2 x r x π atau d x π

• Jajar Genjang

  

  Source : Google Images

  Keterangan : a = Panjang Alas
                        t  = tinggi
  
  
  Luas = a x t
  Keliling = (2 x A) + (2 x B)
  

•   Layang - Layang

  

  Source : Google Images

  Keterangan : d1 = panjang diagonal 1
                        d2 = panjang diagonal 2
  
  
  Luas = d1 x d2 x 1/2
  Keliling = (2 x A) + (2 x B)
   

• Trapesium 

  

  Source : Google Images

  Keterangan : t = tinggi 

Luas = (Panjang Sisi A + Panjang Sisi ) x t x 1/2 

Keliling = (Panjang Sisi A + Panjang Sisi B + Panjang Sisi C + Panjang Sisi D)

Itulah beberapa Kumpulan Rumus-rumus Bangun datar semoga bermanfaat bagi kalian semua dalam menghitung luas dan keliling dari bangun datar kalian sudah tidak bingung lagi ya . . .

Salam Dunia Matematika 

Read More

Rumus Perkalian Cepat Matematika

Rumus Perkalian Cepat Matematika

       Halo sahabat matematika dimanapun kalian berada kembali lagi di dunia matematika.Setelah sebelumnya kita membahas mengenai Keistimewaan Angka 11  , kali ini saya akan memberikan tips terbaru mengenai rumus perkalian cepat. Pada kesempatan ini saya akan mengajarkan bagaimana cara menghitung perkalian dengan mudah dan cepat dengan beberapa ketentuan-ketentuan di dalamnya.untuk lebih jelasnya mari kita lihat contohnya :

• Perkalian Cepat Bilangan Berpangkat

        untuk perkalian cepat yang pertama yang kita bahas adalah perkalian cepat bilangan berpangkat, perlu di ketahui selain Misteri Angka 9 dan 11 ternyata angka 5 juga menyimpan misteri di dalamnya ,khususnya pada perkalian matematika apa misterinya pasti sahabat matematika penasaran kan? ternyata setiap bilangan yang dikalikan angka 5 pasti hasilnya pada nilai satuan bernilai 5 dan bila angka 5 bertemu angka 5 juga dalam sebuah perkalian pasi 2 digit di belakang hasilnya akan bernilai 25 contoh :
  
  45 x 5 = 225
  75 x 15 = 1125
  95 x 35 = 3325
  dll...
  
        lalu apa hubungannya angka 5 dengan perkalian bilangan berpangkat? tentu ada karena yang saya bahas di sini adalah bilangan berpangkat dengan nilai satuan bernilai 5 kita lihat contohnya :
  25 x 25 = 625
  35 x 35 = 1225
  45 x 45 = 2025
  55 x 55 = 3025
  65 x 65 = 4225
  125 x 125 = 15625
  dll...
  
  bagaimana cara menghitung cepatnya?
  25 x 25 = 625 sebelumnya kita membahas bila 5 bertemu dengan anka 5 juga di dalam perkalian sudah di pastikan akan menghasilkan angka 25 di dua digit terakhir hasilnya,tinggal kita mencari nilai 6 nya, untuk mencari nilai 6 itu terbentuk dari (2+1) x 2 = 3 x 2 = 6 sehingga 25 x 25 = 625.

  

  Kejar-mtk.blogspot.co.id

  
  
  
  
  rumusnya adalah :
  
  
  A5 x A5 = {(A+1)xA}25
  A = angka digit pertama 
  contoh lainnya :
  35 x 35 = {(3+1)x3} 25  = {4x3}25 = 1225
  45 x 45 = {(4+1)x4}25 = {5x4}25 = 2025
  dst...
  
  Untuk Rumus Perkalian Cepat Matematika selanjutnya akan dibahas di artikel selanjutnya .jangan sampai terlewat ya :)
  
  
  
  
  
  

Read More

Keistimewaan Angka 11 Dalam Matematika

  Keistimewaan Angka 11 Dalam Matematika

Source : google images

     Halo sobat matematika dimana pun kalian berada kembali lagi di Dunia Matematika, Setelah sebelumnya kita menguak misteri angka 9 pada matematika, kali ini saya akan memberikan tips terbaru mengenai keistimewaan angka 11 dalam matematika. mungkin kalian akan terkagum-kagum setelah membaca artikel ini karena sangat mudah sekali mempelajari dan menghitung perkalian-perkalian yang di operasikan dengan angka 11, bahkan anak yang baru bisa menghitung penjumlahan saja bila membaca artikel ini bisa langsung memahami penghitungan angka 11 ini langsung saja kita bahas keistimewaan angka 11 ini :

• Perkalian 11 dengan  angka 1-9

     yang pertama kita bahas adalah perkalian 11 x n atau dengan 1-9, ternyata semua bilangan 1-9 yang di kalikan angka 11 hasilnya adalah pengulangan dari bilangan itu sendiri ,maksudnya gimana? langsung kita lihat contoh berikut :

1 x 11 = 11
2 x 11 = 22
3 x 11 = 33
4 x 11 = 44
5 x 11 = 55
6 x 11 = 66
7 x 11 = 77
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99

     sangat mudah bukan? mungkin sebagian orang sudah mengetahuinya bagaimana jika angka 11 dikalikan puluhan apakah ada cara cepatnya?

• Perkalian 11 dengan angka 10-99

     bila pada perkalian 11 dengan bilangan satuan dari angka 1-9 hasilnya adalah pengulangan dari angka itu sendiri untuk yang bilangan puluhan dari 10-99 caranya berbeda tapi sama mudahnya,kita hanya perlu menjumlahkan angka yang dikalikan kemudian hasilnya diletakan antara angka pertama dan kedua langsung saja kita lihat contohnya :

10 x 11 = ?

      kita hanya perlu menghitung 1 + 0 = 1 kemudian  kita sisipkan diantara bilangan 1 dan 0 sehingga menghasilkan bilangan 110

jadi 10 x 11 = 110

 63 x 11 = ?

 6 + 3 = 9 letakan angka 9 di antara angka 6 dan 3 sehingga menghasilkan bilangan 693

jadi 63 x 11 = 693

52 x 11 =?

5 + 2 = 7 letakan angka 9 di antara angka 5 dan 2 sehingga menghasilkan bilangan 572

jadi 52 x 11 = 572 

     apabila penjumlahan yang dihasilkan kurang dari 10 bisa menerapkan cara di atas lalu bagaimana bila hasil penjumlahannya diatas 10 seperti contoh 78 x 11 bila kita menggunakan cara di atas maka 7 + 8 = 15 tidak mungkin hasilnya adalah 7158 yang perlu kita lakukan adalah menambahkan angka 1 ke depan angka pertama yaitu angka 7 sehingga hasilnya adalah 7 + 1 = 8 sehingga hasilnya 78 x 11 = 858 kita lihat contoh yang lain

92 x 11 = ?

9 + 2 = 11 lalu angka 9 + 1 = 10 sehingga hasilnya adalah

92 x 11 = 1012

48 x 11 = ?

4 + 8 = 12 lalu angka 4 + 1 = 5 sehingga hasilnya adalah

48 x 11 = 528

 sangat mudah bukan? lanjut ke yang lebih ekstrim lagi ya..

•  Perkalian 11 dengan angka 100-999

     Setelah kita mengetahui cara menghitung perkalian 11 dari satuan hingga puluhan kita masuk ke level selanjutnya yaitu menghitung perkalian 11 dengan angka ratusan yaitu antara 100-999 metodeny sama seperti penghitungan dengan angka puluhan hanya saja kita melakukannya dengan dua kali penjumlahan gimana caranya langsung saja kita lihat contoh berikut :

542 x 11 = ?

yang kita pertama lakukan adalah menghitung penjumlahan antara 4 + 2 = 6

kemudian letakan angka 6 sebelum angka 2 sehingga membentuk 62.

langkah ke-2 adalah menghitung penjumlahan antara 5 + 4 = 9 kemudian letakan angka 9 setelah angka 5 sehingga membentuk bilangan 59 lalu digabungkan dengan penghitungan yang pertama sehingga hasilnya :

542 x 11 = 5962  

      apa kalian melihat keanehan? kemana perginya angka 4? karena angka 4 telah mengalami proses penghitungan sebanyak 2 kali maka angka 4 tersebut hilang digantikan angka 96 yaitu angka dari hasil penghitungan pertama dan ke dua untuk lebih memantapkan kita liat contoh selanjutnya :

615 x 11 = ?

yang kita pertama lakukan adalah menghitung penjumlahan antara 1 + 5 = 6

kemudian letakan angka 6 sebelum angka 5 sehingga membentuk 65.

langkah ke-2 adalah menghitung penjumlahan antara 6 + 1 = 7 kemudian letakan angka 7 setelah angka 6 sehingga membentuk bilangan 67 lalu digabungkan dengan penghitungan yang pertama sehingga hasilnya :

 615 x 11 =6765

     demikianlah artikel mengenai keistimewaan angka 11 dalam matematika ternyata menghitung perkalian 11 itu sangat mudah sekali ya berapapun bilangannya bisa kita cari hasilnya dengan sangat mudah. semoga para sobat matematika bisa lebih  senang lagi ya karena belajar matematika itu mudah dan menyenangkan. 

tunggu artikel menarik selanjutnya..

baca juga misteri angka 9 pada matematika  ,Menghitung Perkalian Menggunakan Jari

Read More

Misteri Angka 9 Pada Matematika

Misteri Angka 9 Pada Matematika

Source : google Images

       Halo sahabat matematika dimanapun kalian berada setelah sebelumnya saya memberikan tips mengenai menghitung perkalian menggunakan jari kali ini saya akan memberikan informasi yang tidak kalah pentingnya yaitu mengenai misteri angka 9 pada matematika.sahabat matematika tidak perlu takut walaupun judulnya agak sedikit horor tapi kenyataannya tidak seperti itu koq karena kenyataannya angka 9 memiliki penghitungan-penghitungan yang spesial di matematika sehingga sangat memudahkan kita ketika menghitung perkalian tersebut,selain itu konon kabarnya semua perkalian yang dikalikan 9 bila di manipulasi hasilnya akan kembali ke angka 9,koq bsa?? Berikut Misteri angka 9 pada matematika :

• Menghitung perkalian 9 hanya butuh waktu 10 detik

           banyak yang tidak mengetahui bahwa sebenarnya menghitung perkalian 9 itu sangat mudah sekali dan hanya butuh waktu 10 detik untuk menghitungnya hihi nggak percaya berikut buktinya :

1 x 9   = 09
2 x 9   = 18
3 x 9   = 27
4 x 9   = 36
5 x 9   = 45
6 x 9   = 54
7 x 9   = 63
8 x 9   = 72
9 x 9   = 81
9 x 10 = 90 

          kalian lihat dalam penghitungan perkalian 9 kita hanya perlu mengurutkan nomor 0-9 dari bawah keatas pada nilai pertama dan pada nilai kedua kita membalikan perhitungan dari 9-0 tidak membutuhkan waktu yang banyak bukan untuk mengerjakannya?apakah guru matematika kalian mengajarkan hal tersebut??? 

•  Setiap angka yang dikalikan 9 bila di jumlahkan hasilnya sama   dengan 9 

Misteri angka 9 pada matematika yang ke-2 adalah setiap bilangan yang dikalikan 9 bila kita jumlahkan maka hasilnya kembali ke angka 9 kita lihat contohnya :

8 x 9 = 72    -----> 7 + 2 = 9
12 x 9 = 108 ----> 1 + 0 + 8 = 9
36 x 9 = 324 -----> 3 + 2 + 4 = 9
132 x 9 = 1188 --> 1 + 1 + 8 + 8 = 18  --> 1 + 8 = 9

ajaib bukan? kita bisa membuktikannya sendiri berapapun besar angkanya bila dikalikan 9 lalu hasilnya di jumlahkan akan kembali ke angka 9 kenapa hal itu bisa terjadi?? masih menjadi misteri..

• Menghitung 9999999... x n hanya butuh waktu 5 detik

Misteri angka 9 pada matematika yang ke-3 yaitu perkalian 99 atau 999 atau 9999 sampai 9999999... bila dikalikan n atau bilangan satuan kita hanya butuh waktu 5 detik , ini buktinya :

kejar-mtk.blogspot.co.id

kita akan menghitung 999999999 x 6 = ? yang perlu kita hitung adalah 9 x 6 = 54 .setelah itu angka 5 kita letakan di depan kemudian kita trunkan sisa angka 9 yang tidak dipakai sehingga hasil dari 999999999 x 6 = 5999999994
sangat mudah bukan?

itulah misteri angka 9 pada matematika yang mungkin bisa bermanfaat bagi para sahabat matematika dinanapun kalian berada ,semoga dengan ini matematika bukan lagi menjadi pelajaran yang menakutkan lagi karena banyak trik-trik yang memudahkan kita dalam penghitungannya.

tunggu tips and trik matematika selanjutnya ya...


baca juga menghitung perkalian menggunakan jari

Read More

Cara Menghitung Perkalian Menggunakan Jari Tangan

Menghitung Perkalian Menggunakan jari tangan

Halo sahabat matematika dimana pun anda berada ,disini saya akan mengajarkan kalian tentang menghitung perkalian menggunakan jari .sebelumnya kita tahu bahwa matematika adalah sebuah momok menakutkan bagi setiap orang khususnya para pelajar di karenakan belajar matematika bisa membuat kepala pusing ,padahal banyak trik menghitung cepat dan misteri angka yang memudahkan kita dalam proses penghitungan . ahli matematika kita punya banyak manfaat loh di antaranya kita bisa merencanakan pengeluaran kita agar tidak boros dan bisa menabung, dengan hukum Phytagoras misalnya kita bsa menghitung tinggi tembok rumah kita tanpa harus mengukur menggunakan alat bantu meteran,dan masih banyak lagi kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Di sini saya akan merubah pola pikir kalian tentang susahnya belajar matematika menjadi mudah,asyik dan menyenangkan langsung saja kita lihat cara menghitung perkalian menggunakan jari :

1.  Perkalian 6 - 10 

     untuk perkalian 6 sampai 10 kita gunakan 10 jari kita dan masing-masing dari jari kita di beri nilai 6 sampai 10 seperti terlihat pada gambar

Source : google images

     kita lihat bahwa ibu jari bernilai 6, jari telunjuk bernilai 7, jari tengah bernilai 8, jari manis bernilai 9 dan jari kelingking bernilai 10. untuk penghitungannya kita cukup beberapa jari yang tidak digunakan contoh kita akan melakukan penghitungan 7 x 8 maka posisi jari kita seperti berikut :

Source : google images

       setelah kita bentuk seperti itu yang perlu kita perhatikan dalam menghitung perkalian adalah jumlah jari yang terbuka dan yang tertutup ,di situ kita lihat bahwa jari yang terbuka yang sebelah kiri ada 2 jari yang terbuka dan 3 jari yang tertutup dan yang sebelah kanan ada 3 jari yang terbuka dan 2 jari yang tertutup. ada perbedaan nilai untuk untuk jari yang terbuka dan jari yang tertutup , untuk jari yang terbuka itu nilainya adalah satuan sedangkan untuk jari yang tertutup nilainya adalah puluhan,untuk nilai satuan kita kalikan dan untuk nilai puluhan kita jumlahkan kemudian kita gabung semua nilainya, jadi untuk 7 x 8 perhitungannya adalah :

jari sebelah kiri yang terbuka ada 2 dan jari yang sebelah kiri yang terbuka ada 3 maka kita kalikan menjadi = 2 x 3 = 6

jari sebelah kiri yang tertutup ada 3 dan jari sebelah kanan yang tertutup ada 2,karna bernilai puluhan maka kita kalikan 10 kemudian kita jumlakan =

(3 x 10) + (2 x 10) = 30 + 20 = 50

 Setelah semua dihitung kita jumlahkan semua nilainya = 6 + 50 = 56 jadi

7 x 8 = 56

Rumus = (jumlah jari kiri yang terbuka x jumlah jari kanan yang terbuka) +
              (jumlah jari kiri yang tertutup x 10) + (jumlah jari kanan yang     

                 tertutup  x 10) 

Demikian sedikit tips menghitung perkalian menggunakan jari, metode ini sangat berguna bila kita ajarkan kepada anak - anak yang baru masuk sekolah dengan metode ini bisa melatih otak kanan kita karena proses penghitungannya tidak melalui tulisan melainkan melalui imajinasi sehingga otak kanan anak menjadi terlatih.

nantikan tips menghitung cepat selanjutnya..
baca juga Misteri angka 9 pada matematika

Read More